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代数幾何入門

場の量子論の入門について少しタイプしたんですけど自分の納得の行くものではなくて下書きのままとなってしまってます。久々の更新ですがintuitiveな代数幾何のモチベーションの話と行きます。代数幾何というのは代数方程式の解の形を調べるものです。線形代…

G-構造(群コホモロジー、幾何学的構造)

クライン流の視点をリーマン幾何を含む形で拡張したものがCartanのG構造の幾何です。ユークリッド空間R^nとそれに作用するリー群Gの組(G,R^n)に対しn次元多様体MのG構造とはMの接束TMの構造群GL(n,R)のGへの簡約のことです。つまりMの開被覆を取って接束TMを…

表現論3ー作用素環からのPeter-wyle理論

表現論2ーGelfand表現

表現論1 ガウス和とルジャンドル多項式

表現論を使って初等整数論であるガウスの相互律とラプラス方程式の関係性について述べて行きたいと思います。前提知識は初等整数論と調和解析、後は少しの幾何の知識です(初等整数論はあまりなくてもいけますがあったほうが内容にしたしくなれます。 1.球面…

セルバーグ跡公式について

1.ポアソン和公式 セルバーグ跡公式とは非可換なポアソン和公式です。(ポアソン和を説明してるイカ娘の画像 という風にまあポアソン和公式はスゴイ公式をかんたんに見つけれる公式です。代数的整数論のゼータ関数関連でもよく使われます(この記事はゼータ関…

非可換類体論とは

ブログの記事にある今や数論の中心に位置する一大プロジェクト保型形式とゼータ関数の不思議な関係、非可換類体論についてわかったことをまとめます。まだまだ整数論初心者なので逆に非可換類体論について教えてくれる人は教えてください。 1.類体論とは? …

Hecke作用素についてのまとめ

数論の表現論の応用についてよくわからなかったから図書館で資料を調べて見たら多少わかるようになった。この記事ではHecke作用素のことをノートに取ったことをまとめたり(今から調べて)まとめて見ようとおもう。(恐らく次にSelberg跡公式やLanglands予想に…